Zur Liste der sehr interessanten Themen der letzten Woche könnten wir noch einige weitere Vorschläge unserer aufmerksamen Leser hinzufügen. In aufsteigender Reihenfolge sind es: 1.618… (Goldener Schnitt), 5, 8, 9, 10, 113 und 6174.
Aber bevor wir diesen Kandidaten für die Aufnahme in die Liste der interessantesten Zahlen die Aufmerksamkeit schenken, die sie verdienen, schauen wir uns den genialen Beweis an, der die Pythagoräer zu dem Schluss brachte, dass √2 keine rationale Zahl sein kann, also nicht durch einen Bruch ausdrückbar. :
Angenommen, dieser Bruch existiert und daher gilt √2 = a/b, wobei a und b nicht beide gerade sind (denn wenn beide gerade wären, könnten wir den Bruch vereinfachen, indem wir Zähler und Nenner einmal oder mehrmals durch 2 dividieren). ).
Quadrieren der beiden Mitglieder der Gleichheit:
2 = a²/b², woraus:
2b² = a², also ist a² gerade und daher ist a gerade (da das Quadrat einer ungeraden Zahl immer ungerade ist).
a = 2n, wobei n eine ganze Zahl ist
a² = 4n², also
b² = 2n², also ist b² gerade und b auch, im Gegensatz zur Ausgangsprämisse, nach der a und b nicht beide gerade sind. Daher ist der angenommene Bruch gleich √2 unmöglich.
Und los geht’s mit den neuen Kandidaten für sehr interessante Zahlen:
Phi
Der Goldene Schnitt, Φ = 1,618…, hängt neben seiner ästhetischen Bedeutung auch mit der Fibonacci-Folge zusammen (eine Beziehung, mit der wir uns gelegentlich befasst haben) und hat interessante arithmetische und geometrische Eigenschaften. Sie ist eine der wenigen irrationalen Zahlen, die wie π ye einen eigenen Namen hat; aber es ist nicht transzendent wie diese beiden, sondern algebraisch. Können Sie die quadratische Gleichung finden, deren Lösung es ist?
5
Es gibt 5 platonische Körper (regelmäßige Polyeder). Es ist ein Cousin des Pythagoras: 52 = 22 + 12, sowie die Hypotenuse des „Goldenen Dreiecks“ mit den Beinen 3, 4 und 5. Es ist die Anzahl der Finger einer menschlichen Hand, weshalb wir eine Nummerierung verwenden System der Basis 10. Können Sie sich weitere bemerkenswerte Merkmale der Zahl 5 vorstellen?
8
Wenn es umgeworfen wird, wird es nicht nur zum Symbol der Unendlichkeit, sondern ist auch der kleinste perfekte Würfel (den trivialen Fall von 1 nicht mitgerechnet) und, wenn man von Würfeln spricht, die Anzahl der Eckpunkte des Hexaeders. Es ist auch eine Kuchennummer, praktisch, umgestaltbar …
5 und 8 sind nicht nur einzeln sehr interessant, sondern auch als Paar sehr interessant, da 8/5 = 1,6 eine gute Näherung an Φ, den Goldenen Schnitt, ist.
9
Mariana Días findet die 9 sehr geometrisch (warum?). Darüber hinaus ist 9 eine Autozahl, eine refaktorierbare Zahl, eine Motzkin-Zahl, eine Kaprekar-Zahl, eine Padovan-Zahl, eine exponentielle Fakultät …
10
Es ist die Grundlage unseres Zahlensystems, das ausreichen würde, um es in jede Liste sehr interessanter Zahlen aufzunehmen. Außerdem ist es eine Harshad-Nummer, eine Perrin-Nummer, eine Stormer-Nummer … und es ist eine glückliche Nummer.
113
Unser regelmäßiger Kommentator Rafael Granero schlägt 113 vor, da es sich um die kleinste dreistellige Mittwochszahl handelt. Eine Mittwochszahl ist eine Primzahl, bei der zwei beliebige aufeinanderfolgende Ziffern eine Primzahl bilden und alle gebildeten Primzahlen unterschiedlich sind (z. B. 13171, da 13, 31, 17 und 71 alle Primzahlen sind).
Die Frage – sagt Granero – ist, was ist die größte Cousin-Mittwochszahl, die es gibt?
6174
Fernando Garro liebt 6174, bekannt als „Kaprekars Konstante“, eine „magische“ Zahl, die nach einer Reihe sich wiederholender Operationen auf der Grundlage einer beliebigen vierstelligen Zahl immer auftaucht. Aber das ist ein anderer Artikel.
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