Neues mathematisches Modell erklärt, wie sich Verkehr und Bakterien bewegen

Was haben der Autostrom auf einer Straße und die Bewegung von Bakterien zu einer Nahrungsquelle gemeinsam? In beiden Fällen kann es zu lästigen Staus kommen. Insbesondere im Fall von Autos möchten wir vielleicht verstehen, wie wir sie vermeiden können, aber vielleicht haben wir nie daran gedacht, uns der statistischen Physik zuzuwenden.

Alexandre Solon, ein Physiker an der Universität Sorbonne, und Eric Bertin von der Universität Grenoble, die beide für das Centre national de la recherche scientifie (CNRS) arbeiten, haben genau das getan. Seine Forschung, kürzlich veröffentlicht in der Zeitschrift für statistische Mechanik: Theorie und Experimenthaben ein eindimensionales mathematisches Modell entwickelt, das die Bewegung von Partikeln in Situationen beschreibt, die denen ähneln, die Autos auf einer Straße fahren, oder Bakterien, die von einer Nährstoffquelle angezogen werden, und das sie dann mit Computersimulationen getestet haben, um zu beobachten, was passiert, wenn sich die Parameter ändern.

„Das Modell ist eindimensional, weil sich Elemente wie in einer Einbahnstraße nur in eine Richtung bewegen können“, erklärt Solon.

Es handelt sich um eine idealisierte Situation, die sich jedoch nicht wesentlich von der Situation auf vielen Straßen unterscheidet, auf denen man im Berufsverkehr stecken bleiben kann. Die Modelle, auf denen diese Forschung basiert, stammen historisch aus der Untersuchung des Verhaltens von Atomen und Molekülen: zum Beispiel denen eines Gases, das erhitzt oder abgekühlt wird. Allerdings ist das Verhalten einzelner Elemente im Modell von Bertin und Solon etwas ausgefeilter als das eines Atoms.

„Unter anderem wurde eine Trägheitskomponente eingefügt, die mehr oder weniger ausgeprägt sein kann und beispielsweise die Reaktionsfähigkeit eines Fahrers am Steuer nachbildet. Wir können uns einen coolen und reaktiven Fahrer vorstellen, der im richtigen Moment bremst und beschleunigt. Momente oder am Ende des Tages sind sie müder und haben Schwierigkeiten, mit dem Rhythmus der Autos, in denen sie unterwegs sind, synchron zu bleiben“, erklärt Solon.

Durch die Durchführung von Simulationen mit unterschiedlichen Werten bestimmter Parameter (Dichte der Elemente, Trägheit, Geschwindigkeit) konnten Solon und Bertin sowohl Situationen, in denen der Verkehr reibungslos verlief oder im Gegenteil zu Staus kam, als auch die Art des Verkehrs bestimmen Es kam zu Staus: groß und zentral oder kleiner und entlang der Strecke verteilt, ähnlich einem „Stop-and-Start“-Muster.

In Anlehnung an die statistische Mechanik spricht Solon von Phasenübergängen: „So wie sich Wasser in Eis verwandelt, wenn sich die Werte einiger Parameter ändern, wird der reibungslose Fluss von Autos zu einem Stau, einem Knoten, in dem es keine Bewegung gibt.“ ist möglich.”

Wenn das System eine kritische Dichte erreicht oder wenn die Bewegungsbedingungen eine Ansammlung statt einer Ausbreitung begünstigen, beginnen die Partikel, dichte Klumpen zu bilden, ähnlich wie bei Verkehrsstaus, während andere Bereiche möglicherweise relativ leer bleiben. Daher können Staus als die dichte Phase eines Systems angesehen werden, das einen Phasenübergang durchlaufen hat, der durch geringe Mobilität und hohe Partikellokalisierung gekennzeichnet ist.

Solon und Bertin haben Bedingungen identifiziert, die diese Überlastung begünstigen können. Um mit der Metapher der Autos fortzufahren: Die hohe Fahrzeugdichte trägt zur Bildung von Staus bei, was den Abstand zwischen einem Fahrzeug und einem anderen verringert und die Wahrscheinlichkeit einer Interaktion (und damit einer Verzögerung) erhöht. Eine weitere Bedingung sind häufige Ein- und Ausfahrten: Das Zusammenführen von Fahrzeugen an der Zufahrtsrampe oder Versuche, in dicht besiedelten Gebieten die Spur zu wechseln, erhöhen das Risiko von Verzögerungen, insbesondere wenn Fahrzeuge versuchen, zusammenzufahren, ohne genügend Platz zu lassen.

Ein dritter Faktor ist die bereits erwähnte Trägheit im Verhalten der Autofahrer, die, wenn sie mit einer gewissen Verzögerung auf Geschwindigkeitsänderungen der vor ihnen fahrenden Fahrzeuge reagieren, eine Kettenreaktion des Bremsens auslösen, die zur Bildung einer Barriere führen kann . des Verkehrs. Marmelade. Im Gegensatz dazu findet die in Bakterienkolonien beobachtete Ansammlung ohne Trägheit statt und Bakterien können sich in jede Richtung bewegen, im Gegensatz zu Autos, die der Verkehrsrichtung folgen müssen.

Wie Bertin sagt: „Deshalb ist es interessant und überraschend zu entdecken, dass beide Verhaltensweisen miteinander verbunden sind und sich ständig ineinander verwandeln können.“